べん毛モーターの回転計測において，慣性力，遠心力は考慮すべきか？

レイノルズ数からの検討

レイノルズ数は，流体力学における慣性力と粘性力と比で定義される値で，無次元となります．

\( \Large \displaystyle Re = \frac{ u \ L}{\nu} = \frac{\rho \ L \ u}{\mu} \)

ここで，
　u　：　代表速度 [m/s]
　L　：　代表長さ [m]
　ν　：　動粘性係数 [m²/s]
　ρ　：　密度 [kg/m³]
　μ　：　粘性係数 [Pa・s]

次元は，

\( \Large \displaystyle \frac{ \frac{m}{s} \cdot m}{\frac{m^2}{s}} = \frac{kg}{m^3} \cdot m \cdot \frac{m}{s} \frac{m^2 \ s^2}{kg \ m \ s} = 1\)

となり，無次元となります．

ただ，私の分野では，動粘性係数はあまり使わない，速度は，ｖでしょう！粘性係数はμ？μはミクロンという接頭語なので違和感がある，粘性係数はηでしょう！，ということから，

\( \Large \displaystyle Re =\frac{\rho \ L \ v}{\eta} \)

　v　：　代表速度 [m/s]
　η　：　粘性係数 [Pa・s]

を使わさせていただきます．

実際の実験でのパラメータ

水溶液中のポリスチレンビーズの運動を考えるので，

\( \Large \displaystyle \rho = 1.05 \left[ \frac{g}{cm^3} \right] =1.05 \times 10^3 \left[ \frac{kg}{m^3} \right] \)

\( \Large \displaystyle \eta = 10^{-3} \ Pa \cdot s \)

を使います．

速度は，円周上の直線速度として考えるとします．

半径Ｒ，回転速度, f Hz，の場合，

　円周：2πR
　速度：2πR・f

となるので，半径 0.5㎛，100 Hz，の場合，

\( \Large \displaystyle v = 2 \pi \cdot 0.5 \times 10^{-6} [m] \cdot 100 [1/s] = 3.14 \times 10^{-4} [m/s] \)

\( \Large \displaystyle L = 2 R = 2 \cdot 0.5 \times 10^{-6} [m] = 10^{-6} [m] \)

となるので，レイノルズ数は，

\( \Large \displaystyle Re =\frac{\rho \ L \ v}{\eta}
= \frac{ 1.05 \times 10^3 \left[ \frac{kg}{m^3} \right] \cdot
3.14 \times 10^{-4} [m/s] \cdot 10^{-6} [m]}{10^{-3} \ Pa \cdot s} = 0.0003297 \)

ととても小さく無視できる値となるので，慣性力は無視することができます．

ビブリオ菌のように，数百Hzで回転したとしても，一桁程度の変化なので，やはり無視できます．

次ページには，運動方程式，から検討していきます．